1 GRIEGOS:
Dieron el más grande aporte a las matemáticas con el uso perfecto de la
geometría con la lógica, la academia con más aportaciones fue la escuela
Pitagórica fundada por Pitágoras, de se dio a conocer el teorema de Pitágoras.
Uno de sus personajes importantes es Pitágoras.
Los
egipcios utilizaban para sus cálculos el sistema decimal. Tenían 7 símbolos
básicos que representaban las unidades, decenas, centenas, etc. Los símbolos
empleados para la numeración fueron los siguientes:
1
10
100
1.000
10.000
100.000
1.000.000, infinito
Para representar un
número se incluían estos símbolos escribiéndolos, normalmente de derecha a
izquierda, y representando tantos de cada uno como unidades tuviese el número.
El sistema es en base 10 pero no es posicional, sino aditivo. Así, para
representar el número 52 se escribía 2 veces uno y 5 veces 10. Este sería el
método más básico. Al igual que en la escritura se intentaba obtener una mejor
representación gráfica, por lo que un número como 2235 nunca se sino
Vemos como incluso
en la escritura de números se complica la transliteración precisamente por ese
intento de que las representaciones fuesen lo más estéticas posibles. Si
encontramos una representación del tipo: sería 966. Cuando aparece más de un
símbolo cardinal el conjunto debe leerse de arriba a abajo.
El jeroglífico
empleado para un millón se utilizaba, también, para designar el concepto de
infinito o mucho. Éste pronto cayó en desuso y se empleó otro método,
consistente en representar el número como una serie de operaciones aritméticas (sumas y
multiplicaciones) de valores inferiores.
Cuando el número a
representar va seguido de un sustantivo se escribía primero el símbolo
correspondiente al nombre y luego el número (en transcripciones se escriben los
números 1 y 2 detrás del nombre y el resto antes que este). Así para
representar 2 jarras emplearíamos (leyendo de izquierda a derecha):
El nombre puede
aparecer en su forma singular o plural, pero nunca si el número es 1 ó 2, o si
se refiere a indicaciones de tiempo o medida. En estos casos aparece, como
regla general, en singular.
Hemos visto la
representación jeroglífica de los números cardinales. La escritura
hierática y la demótica diferían
bastante de la jeroglífica. En este caso el sistema ya no es aditivo, sino que
se trata de un sistema numeral codificado, que incluye símbolos para las
primeras 9 unidades, 9 decenas, 9 centenas, etc. En la siguiente tabla se da
una relación desde el 1 al 9000:
Para representar el
número 5417, en hierática obtendríamos (leyendo de derecha a izquierda):
2. EGIPTO: Desarrollaron
un sistema de escritura y numeración con jeroglíficos, también tuvieron
elementales conocimientos en el cálculo y geometría que les sirvieron para la
agricultura y la construcción de sus monumentos.
Los conocimientos
que tenemos sobre la Matemática egipcia se basan en 2 documentos: el
papiro de Moscú, y el papiro Rhind. El primero se encuentra en un museo de la
ciudad de Moscú y el segundo en el Museo Británico de Londres. Este último debe
su nombre al anticuario escocés Henry Rhind. Los papiros están compuestos de
planteamientos de problemas y su resolución. En el papiro de Moscú tenemos 25 y
87 en el papiro Rhind. Es de suponer que ambos tenían una intención
puramente pedagógica, con ejemplos de resolución de problemas triviales. Los
papiros datan del año 1650 a.C. (Rhind) y 1800 a.C (Moscú), pero los
conocimientos que en ellos aparecen bien podrían fecharse en torno al año 3000
a.C. El papiro Rhind es también conocido como papiro de Ahmes, escriba autor de
la obra y comienza con la frase: “Cálculo exacto para entrar en conocimiento de
todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios”. El
papiro de Moscú es de autor desconocido. Otras fuentes complementarias son el
rollo de cuero, con 26 operaciones de sumas de fracciones de numerador 1, y los
de Kahun, Berlín, Reiner y Ajmin.
Como en todos los
aspectos cotidianos, los egipcios fueron fieles a sus tradiciones, y la
evolución producida a lo largo de 2000 o 3000 años fue mínima. En matemáticas
los conocimientos demostrados a mediados del primer milenio eran posiblemente
los mismos que en el tercer milenio. Las operaciones se realizaban de una
determinada forma porque siempre se había hecho así. Los antiguos métodos de
sumas, divisiones o resolución de ecuaciones simples se seguían empleando
durante el Reino Nuevo y hasta la llegada de la matemática griega.
Ciertamente sobre
la base de los 2 papiros más importantes de matemáticas no podemos sacar unas
conclusiones claras de los conocimientos reales de los escribas egipcios en
cuestiones de cálculo. Ya hemos dicho que los papiros tenían una
intención puramente pedagógica muy básica. Estaban básicamente destinados a la
enseñanza de contabilidad y cálculo a los funcionarios del estado, y no es para
nada una obra de conocimientos matemáticos. De ellos no podemos extraer más que
conocimientos básicos de matemáticas. No sabemos si realmente los egipcios
conocían sistemas más avanzados de cálculo, pero sí que la base de sus
matemáticas era bastante árida. Como veremos, los métodos empleados para el
cálculo de sumas de fracciones o multiplicaciones básicas no eran para nada
sencillos. No se puede afirmar que los conocimientos matemáticos egipcios se
cerrasen con lo que aquí vamos a explicar, o lo que aparece en el papiro
Rhind, pero tampoco tenemos pruebas de que fuesen más allá ni de que
existiesen otros sistemas, si bien es cierto que posiblemente los arquitectos y
personal especializado si utilizasen métodos diferentes.
En el papiro Rhind
tenemos operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números
enteros y fracciones, potencias, raíces cuadradas, resolución de ecuaciones con
una incógnita, cálculos de áreas de triángulos y trapecios y de algunos
volúmenes. Los métodos se usaban tal y como durante generaciones se habían
aprendido. Existía una fórmula para el cálculo de ciertas áreas o volúmenes igual
que tenían un método para sumar o restar, pero esa fórmula cometía los mismos
errores de precisión que 1000 años antes y nadie se debió molestar en encontrar
otra más precisa. ¿Por qué? ¿Quiere esto decir que la fórmula era lo bastante
exacta para las mediciones cotidianas? ¿Existía algún sistema de corrección de
estos errores? El cálculo de la superficie del círculo se realizaba como el
cuadrado de 8/9 del diámetro. Si consideramos un círculo de radio 100
obtendríamos un valor de la superficie de 7901.23. Esto nos daría un valor de
pi de 3.160492. Pi es un número irracional con un valor, considerando los
primeros 7 decimales de 3.1415926. El valor obtenido por los egipcios es
realmente cercano, el error cometido es aproximadamente 2 centésimas (3.1625). ¿Quiere
esto decir que los egipcios conocían el número Pi?
3. MAYAS:
Una de las civilizaciones más importantes de América, la cual desarrollo un
sistema de numeración perfecto con base en el 20 ósea que era un sistema
vigesimal, una perfecta astronomía, así como el uso exacto de la geometría para
poder construir sus templos.
También los mayas
preclásicos (o sus predecesores olmecas) desarrollaron independientemente el
concepto de cero alrededor del año 36 aC.
Produjeron
observaciones astronómicas extremadamente precisas, sus diagramas de los
movimientos de la Luna y los planetas son iguales o superiores a los de
cualquier otra civilización trabajando a simple vista. Asimismo, como otras
civilizaciones mesoamericanas, los mayas descubrieron una medida exacta de la
duración del año solar, mucho más exacta que la usada en Europa con el
calendario gregoriano.
Sin embargo, no
usaron este modelo de duración en su calendario. En cambio, el calendario maya
se basó en un año de duración exacta de 365 días, lo cual significa que el
calendario tiene un error de un día cada cuatro años.
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